love in plores!!!

love in plores!!!
kampusQu

Senin, 14 Maret 2011

ANUITAS

ANUITAS

I. Pengertian

Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama

Dalam Anuitas (A) terkandung : -----®1. Angsuran (An)

-----®2. Bunga (Bn)

A = An + Bn

Contoh :

Seseorang meminjam Rp 100.000,00 dengan pengembalian sistem angsuran anuitas, setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun dengan suku bunga 4 % per tahun. Setelah dihitung, pengembalian tiap tahun sejumlah Rp 22.462,71.

Buatlah tabel rencana angsuran !

Tabel Rencana Angsuran

Tahun

Sisa hutang

Anuitas : Rp 22.462,71

Sisa hutang

Ke-

Awal tahun ke-

Bunga akhir th ke-

Angsuran akhir th ke-

Akhir tahun ke-

1

Rp 100.000,00

Rp 4.000,00

Rp 18.462,71

Rp 81.537,29

2

Rp 81.537,29

Rp 3.261,49

Rp 19.201,22

Rp 62.336,07

3

Rp 62.336,07

Rp 2.493,44

Rp 19.969,27

Rp 42.366,80

4

Rp 42.366,80

Rp 1.694,67

Rp 20.768,04

Rp 21.598,76

5

Rp 21.598,76

Rp 863,95

Rp 21.598,76

Rp 0

A = A1+B1 = A2+B2 = A3+B3 = An + Bn

Rumus –Rumus

A. Mencari hubungan antara Angsuran dengan Angsuran yang berurutan

A1+B1 = A2+B2 = A3+B3

Pada akhir tahun I : A = A1 + B1

Pada akhir tahun II : A = A2 + B2

Pada akhir tahun III : A = A3 + B3

Þ A1 + B1 = A2 + B2

Þ A1 + Hb = A2 + (H-A1)b

Þ A1 + Hb = A2 + Hb – A1b

Þ A1 = A2 – A1b

Þ A2 = A1 + A1b

A2 = A1 (1+b)

Þ A2 + B2 = A3 + B3

Þ A2 + (H - A1)b = A3 + (H A1 – A2)b

Þ A2 = A3 – A2b

Þ A3 = A2 + A2b

A3 = A2(1+b)

Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran sebelumnya

A = A (1+b)

atau

A = A (1+b)

Contoh :

Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan sistem angsuran anuitas selama 4 tahun, dengan suku bunga 2% per tahun. Jika besarnya angsuran ke-2 adalah Rp 24.747,63, hitunglah besarnya angsuran ke-3.

Diketahui:

H : Rp 100.000,00

n : 4

b : 2 %

A2 : Rp 24.747,63

Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)

Jawab. :

A = A (1+b)

A3 = A2 (1+0,02)

A3 = 24.747,63 (1,02)

A3 = 25.242,58

\ Besarnya angsuran ke-3 adalah Rp 25.242,58

B. Mencari Hubungan antara Angsuran ke-n dengan Angsuran I

A = A(1+b)

A2 = A1(1+b)

A3 = A2(1+b) Þ A3 = A1(1+b) (1+b)

Þ A3 = A1 (1+b)

A4 = A3(1+b) Þ A4 = A1(1+b)(1+b)

Þ A4 = A1(1+b)

Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran pertama

A = A1 (1+b)

Atau:

A = A1(1+b)

Contoh :

Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 4 tahun, dengan suku bunga 2 % per tahun. Berapakah besarnya angsuran tahun ke-3, jika diketahui angsuran tahun pertama Rp 24.262,38

Diketahui :

H : Rp 100.000,00

n : 4

b : 2 %

A1 : Rp 24.262,38

Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)

Jawab :

A = A1(1+b)

A3 = A1 ( 1+b)

A3 = 24.262,38 (1,02)

A3 = 25.242,58

\ Besarnya angsuran ke-3 adalah Rp 25.242,58

C. Hubungan antara Hutang dengan Angsuran

H = A1 + A2 + A3 +.......+ An

H = A1 + A1(1+b) + A1(1+b)+ .... + A1(1+b)

Deret geometri

A : A1

r : (1 + b) Sn =

n : n

= A1

= A1

Kesimpulan: Rumus mencari Hutang mula-mula dan Rumus mencari Angsuran pertama

H = A1

atau

A1 =

D. Hubungan antara Anuitas dengan Angsuran I

A = A1 + B1

A = A1 + Hb

A = A1 + A1 b

A = A1 + A1(1+b) A1

A = A1 ( 1 + b)

Þ A = A1 ( 1 + b)

Þ A = . (1 + b )

Kesimpulan : Rumus mencari Besarnya Anuitas

A = Hb

Contoh :

Suatu pinjaman akan dikembalikan dengan sistem anuitas, dengan suku bunga 2 % per bulan, selama 3 bulan, dengan angsuran pertama Rp 8.000,00. Tentukan:

a. Besarnya pinjaman

b. Besarnya anuitas

Diketahui. :

A1 : Rp 8.000,00

b : 2 %

n : 3

Ditanya : a. besarnya pinjaman ( H )

b. besarnya anuitas ( A )

Jawab. :

a) H = A1

H = 8.000

H = Rp 24.483,1

b) A = Hb

A = 24.483,1 (0,02)

A = Rp 8.489,67

E. Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k

Sk = H – A1 – A2 – A3 – ...... – Ak

= H – ( A1 + A2 + A3 + ..... + Ak )

= H – ( A1 + A1(1+b) + A1 (1+b) + ..... + A1(1+b))




Deret geometri




a : A1

r : (1+b) Sn =

n : k

= A1

Sk = H A1

= A1 A1

=

Kesimpulan : Rumus mencari Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k

Sk = A1

Contoh:

Hutang sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan. Anuitas pertama dibayar setelah satu tahun. Dasar bunga 15 % per tahun. Tentukan :

a. Besarnya Anuitas

b. Besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3

Diketahui :

H : Rp 10.000.000,00

n : 10

b : 15 %

Ditanya :

a) Anuitas (A)

b) Sisa hutang akhir tahun ke-3 (S3)

Jawab :

a) A = Hb

A = 10.000.000 (0,15)

A = Rp 1.992.520,63

Jadi, besarnya Anuitas adalah Rp 1.992.520,63

b) Sk = A1

* Mencari nilai A1

A = A1 (1+b)

1.992.520,63 = A1 (1,15)

A1 =

A1 = 492.520,63

* Mencari nilai S3

Sk = A1

S3 = 492.520,63

S3 = 8.289.722,21

Jadi besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3 adalah Rp 8.289.722,21

Keterangan :

A : Anuitas

An : Angsuran ke-n ( A1, A2, A3, ....., dst)

Bn : Bunga ke-n

H : Hutang

b : Suku bunga

Sk : Sisa hutang akhir tahun ke- k

n : periode angsuran


DIMINTA :

  1. Baca dan Pelajari terlebih dahulu materi tentang Anuitas
  2. Kerjakan soal- soal latihan di bawah ini di dalam buku latihan

SOAL LATIHAN :

  1. Pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 319.777,84 per tahun dan suku bunga 18 % per tahun.
    1. Buatlah tabel rencana angsurannya
    2. Hitung besarnya bunga pada akhir tahun ke-4

  1. Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 21.631,50 dengan suku bunga 8% per tahun. Jika angsuran terakhir Rp 20.029,20, berapa lama hutang tersebut akan dilunasi ?

  1. Hutang sebesar Rp 400.000,00 akan dilunasi secara anuitas kuartalan Rp 50.000,00 dengan dasar suku bunga 3 % per kuartal. Berapa besarnya angsuran pada kuartal ke-4 ?

  1. Suatu pinjaman dengan anuitas, suku bunga 1,5 % per catur wulan, dapat dilunasi dalam waktu 5 caturwulan, dengan angsuran pertama Rp 15.000,00. Tentukan :
    1. Besarnya pinjaman
    2. Besarnya anuitas

  1. Perhatikan tabel berikut:

Periode

Anuitas Rp 23.097,48

Sisa


Bunga I %

Angsuran

Hutang

1

Rp 5.000,00

Rp P

Rp 81.902,52

2

Rp 4.095,13

Rp 19.002,35

Rp Q

3

.....

.....

.....





Dari tabel di atas, tentukan nilai I, P, dan Q

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar