ANUITAS
I. Pengertian
Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama
Dalam Anuitas (A) terkandung : -----®1. Angsuran (An)
-----®2. Bunga (Bn)
A = An + Bn |
Contoh :
Seseorang meminjam Rp 100.000,00 dengan pengembalian sistem angsuran anuitas, setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun dengan suku bunga 4 % per tahun. Setelah dihitung, pengembalian tiap tahun sejumlah Rp 22.462,71.
Buatlah tabel rencana angsuran !
Tabel Rencana Angsuran
Tahun | Sisa hutang | Anuitas : Rp 22.462,71 | Sisa hutang | |
Ke- | Awal tahun ke- | Bunga akhir th ke- | Angsuran akhir th ke- | Akhir tahun ke- |
1 | Rp 100.000,00 | Rp 4.000,00 | Rp 18.462,71 | Rp 81.537,29 |
2 | Rp 81.537,29 | Rp 3.261,49 | Rp 19.201,22 | Rp 62.336,07 |
3 | Rp 62.336,07 | Rp 2.493,44 | Rp 19.969,27 | Rp 42.366,80 |
4 | Rp 42.366,80 | Rp 1.694,67 | Rp 20.768,04 | Rp 21.598,76 |
5 | Rp 21.598,76 | Rp 863,95 | Rp 21.598,76 | Rp 0 |
A = A1+B1 = A2+B2 = A3+B3 = An + Bn
Rumus –Rumus
A. Mencari hubungan antara Angsuran dengan Angsuran yang berurutan
A1+B1 = A2+B2 = A3+B3
Pada akhir tahun I : A = A1 + B1
Pada akhir tahun II : A = A2 + B2
Pada akhir tahun III : A = A3 + B3
Þ A1 + B1 = A2 + B2
Þ A1 + Hb = A2 + (H-A1)b
Þ A1 + Hb = A2 + Hb – A1b
Þ A1 = A2 – A1b
Þ A2 = A1 + A1b
A2 = A1 (1+b) |
Þ A2 + B2 = A3 + B3
Þ A2 + (H - A1)b = A3 + (H − A1 – A2)b
Þ A2 = A3 – A2b
Þ A3 = A2 + A2b
A3 = A2(1+b) |
Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran sebelumnya
A = A (1+b) |
atau
A = A (1+b) |
Contoh :
Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan sistem angsuran anuitas selama 4 tahun, dengan suku bunga 2% per tahun. Jika besarnya angsuran ke-2 adalah Rp 24.747,63, hitunglah besarnya angsuran ke-3.
Diketahui:
H : Rp 100.000,00
n : 4
b : 2 %
A2 : Rp 24.747,63
Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)
Jawab. :
A = A (1+b)
A3 = A2 (1+0,02)
A3 = 24.747,63 (1,02)
A3 = 25.242,58
\ Besarnya angsuran ke-3 adalah Rp 25.242,58
B. Mencari Hubungan antara Angsuran ke-n dengan Angsuran I
A = A(1+b)
A2 = A1(1+b)
A3 = A2(1+b) Þ A3 = A1(1+b) (1+b)
Þ A3 = A1 (1+b)
A4 = A3(1+b) Þ A4 = A1(1+b)(1+b)
Þ A4 = A1(1+b)
Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran pertama
A = A1 (1+b) |
Atau:
A = A1(1+b) |
Contoh :
Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 4 tahun, dengan suku bunga 2 % per tahun. Berapakah besarnya angsuran tahun ke-3, jika diketahui angsuran tahun pertama Rp 24.262,38
Diketahui :
H : Rp 100.000,00
n : 4
b : 2 %
A1 : Rp 24.262,38
Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)
Jawab :
A = A1(1+b)
A3 = A1 ( 1+b)
A3 = 24.262,38 (1,02)
A3 = 25.242,58
\ Besarnya angsuran ke-3 adalah Rp 25.242,58
C. Hubungan antara Hutang dengan Angsuran
H = A1 + A2 + A3 +.......+ An
H = A1 + A1(1+b) + A1(1+b)+ .... + A1(1+b)
Deret geometri
A : A1
r : (1 + b) Sn =
n : n
= A1
= A1
Kesimpulan: Rumus mencari Hutang mula-mula dan Rumus mencari Angsuran pertama
H = A1 |
atau | A1 = |
D. Hubungan antara Anuitas dengan Angsuran I
A = A1 + B1
A = A1 + Hb
A = A1 + A1 b
A = A1 + A1(1+b) − A1
A = A1 ( 1 + b)
Þ A = A1 ( 1 + b)
Þ A = . (1 + b )
Kesimpulan : Rumus mencari Besarnya Anuitas
A = Hb |
Contoh :
Suatu pinjaman akan dikembalikan dengan sistem anuitas, dengan suku bunga 2 % per bulan, selama 3 bulan, dengan angsuran pertama Rp 8.000,00. Tentukan:
a. Besarnya pinjaman
b. Besarnya anuitas
Diketahui. :
A1 : Rp 8.000,00
b : 2 %
n : 3
Ditanya : a. besarnya pinjaman ( H )
b. besarnya anuitas ( A )
Jawab. :
a) H = A1
H = 8.000
H = Rp 24.483,1
b) A = Hb
A = 24.483,1 (0,02)
A = Rp 8.489,67
E. Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k
Sk = H – A1 – A2 – A3 – ...... – Ak
= H – ( A1 + A2 + A3 + ..... + Ak )
= H – ( A1 + A1(1+b) + A1 (1+b) + ..... + A1(1+b))
Deret geometri
a : A1
r : (1+b) Sn =
n : k
= A1
Sk = H − A1
= A1 − A1
=
Kesimpulan : Rumus mencari Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k
Sk = A1
|
Contoh:
Hutang sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan. Anuitas pertama dibayar setelah satu tahun. Dasar bunga 15 % per tahun. Tentukan :
a. Besarnya Anuitas
b. Besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3
Diketahui :
H : Rp 10.000.000,00
n : 10
b : 15 %
Ditanya :
a) Anuitas (A)
b) Sisa hutang akhir tahun ke-3 (S3)
Jawab :
a) A = Hb
A = 10.000.000 (0,15)
A = Rp 1.992.520,63
Jadi, besarnya Anuitas adalah Rp 1.992.520,63
b) Sk = A1
* Mencari nilai A1
A = A1 (1+b)
1.992.520,63 = A1 (1,15)
A1 =
A1 = 492.520,63
* Mencari nilai S3
Sk = A1
S3 = 492.520,63
S3 = 8.289.722,21
Jadi besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3 adalah Rp 8.289.722,21
Keterangan :
A : Anuitas
An : Angsuran ke-n ( A1, A2, A3, ....., dst)
Bn : Bunga ke-n
H : Hutang
b : Suku bunga
Sk : Sisa hutang akhir tahun ke- k
n : periode angsuran
DIMINTA :
- Baca dan Pelajari terlebih dahulu materi tentang Anuitas
- Kerjakan soal- soal latihan di bawah ini di dalam buku latihan
SOAL LATIHAN :
- Pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 319.777,84 per tahun dan suku bunga 18 % per tahun.
- Buatlah tabel rencana angsurannya
- Hitung besarnya bunga pada akhir tahun ke-4
- Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 21.631,50 dengan suku bunga 8% per tahun. Jika angsuran terakhir Rp 20.029,20, berapa lama hutang tersebut akan dilunasi ?
- Hutang sebesar Rp 400.000,00 akan dilunasi secara anuitas kuartalan Rp 50.000,00 dengan dasar suku bunga 3 % per kuartal. Berapa besarnya angsuran pada kuartal ke-4 ?
- Suatu pinjaman dengan anuitas, suku bunga 1,5 % per catur wulan, dapat dilunasi dalam waktu 5 caturwulan, dengan angsuran pertama Rp 15.000,00. Tentukan :
- Besarnya pinjaman
- Besarnya anuitas
- Perhatikan tabel berikut:
Periode | Anuitas Rp 23.097,48 | Sisa | |
| Bunga I % | Angsuran | Hutang |
1 | Rp 5.000,00 | Rp P | Rp 81.902,52 |
2 | Rp 4.095,13 | Rp 19.002,35 | Rp Q |
3 | ..... | ..... | ..... |
|
|
|
|
Dari tabel di atas, tentukan nilai I, P, dan Q
Tidak ada komentar:
Posting Komentar